|x|=1+ax有一负根且无正根，求a的取值范围

这么讲吧,这道题目如果是画图做3秒中就能看出答案a>=1 而如果用代数方法硬做的话很容易作错,我用代数方法解一边吧.(画图你自己根据答案去琢磨吧,很简单)
|x|=1+ax 等价于 x^2=(1+ax)^2 整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0 有一负根且无正根,然后对a^2-1进行讨论
当a^2-1=0 即a=1、-1时,分别代入原式可得到 a=1成立 a=-1不成立
当a^2-1<0时,由于(a^2-1)x^2+2ax+1 此二次函数图象过(0,1),若开口向下,则函数必与x正半轴有一个交点(出现正根,与题目矛盾),所以不成立
当a^2-1>0时 结合图象 delta>=0 -b/2a<0 连列后可解出a>1
然后3种情况合并得到 a>=1

你所说的 有个x为正根时得出的是a<-1为什么不直接因此得出x为负根时是a>=-1而还要再写x无正根时等
关键在于算"有个x为正根时",你的方法其实是在算x全为正根,漏掉了一正一负,一正一0这两中情况,所以你想当然的取相反的范围就把一正一负,一正一0的情况包含了进去,答案自然就不对啦,不知你懂了没有.

有一负根?
x<0
|x|=-x=1+ax
x(a+1)=-1
要有解
a!=-1
x=-1/(a+1)<0
a+1>0
a>-1
当x>=0时
|x|=x=1+ax
(1-a)x=1
要它无正解或0
a=1时,它就无解 满足,仍一边
当a!=1时
x=1/(1-a)
要是它<0也是无解,所以 1-a<0
a>1

综合就知道啦
所以啊a>=1......

a>-1,这个是正确的答案,你说的a>=1是错误的